1. u = 7-2v
(7-2v)^2 + 4v - 13 =0
49 - 28v + 4v^2 + 4v - 13 = 0
4v^2 - 24v + 36 = 0 (:4)
v^2 - 6v + 9 = 0
(v - 3)^2 = 0
v =3
u = 7 - 2*3 = 7-6=1
ответ : v=3, u=1
2. z = -3+y^2
y^2 + 3*(y^2-3)-7=0
y^2 +3y^2 - 9-7 = 0
4y^2 - 16 = 0
4*(y^2-4)=0
y = 2 y=-2
z = 4-3=1 z = 4-3=0
ответ : y = 2, z=1; y=-2, z=1
3. m = 7+2n
(7+2n)^2 +5n + 14 = 0
49 + 28n + 4n^2 + 5n + 14 = 0
4n^2 + 33n + 65 = 0
D = 1089 - 1040 = 49
n1 = -33+7/8 = -26/8 = -3,25
n2= -33-7/8 = -40/8 = -5
m1 = 7 - 2 * 26/8 = 7-6,5 = 0,5
m2 = 7 - 2*5 = 7-10 = -3
ответ : n=-3,25,m=0,5 ; n=-5, m=-3
4. 2k = 7+2t^2
k = 7+2t^2/2
3*(7+2t^2/2) + 5t - 20 = 0
6t^2 + 10t - 19 = 0
D = 784
t1 = 1,5
t2 = -19/6
k1 = 5,75
k2 = 13 19/36
4
Запишем условие:
lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lgx(x - 2) = lg(12 - x)
Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:
х(х - 2) = 12 - х
Раскороем скобки слева, откуда:
х^2 - 2х = 12 - х
Переносим правую часть влево, тогда:
х^2 - 2х - 12 + х = 0
Приводим подобные:
х^2 - х - 12 = 0
Решаем через дискриминант:
Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*1*(-12)
D = 1 - (-48)
D = 1 + 48 = 49
sqrt(D) = sqrt(49) = 7
x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень
Проверка:
Проверяем х1:
lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)
lg4 + lg2 = lg8
Складываем логарифмы слева, тогда:
lg(4*2) = lg8
lg8 = lg8
Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.
Проверяем х2:
lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)
lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lg(19,25) > lg8,5
Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.
y'(x) = - 4 sin x + 27/π;
y;(x) = 0;
- 4 sin x + 27/π = 0;
- 4 sin x = - 27/π;
sin x = 27/4π;
π≈3,14;
27/4π≈27/12,48 >1;
-1 ≤ sin x ≤ 1; нет решений, то есть нет стационарных точек.
Проверим значения функции на концах заданного интервала.
f(- 2π/3) = 4 cos(-2π/3 ) + 27 (-2π/3) / π + 3=
=4*(-1/2) - 18 + 3= - 17.
f(0) = 4 cos 0 - 27*0/π + 3 = 4*1 - 0 + 3 = 7;
f(0) > f(- 2π/3);
ответ : f(наим.)=f(- 2π/3)= - 17.
2) y = 5 sin x - 36x /π + 6;
y'(x)= 5 cos x - 36/π;
y;(x) = 0;
5 cos x - 36/π=0;
5 cos x = 36/π;
cos x = 36 / 5π≈2,2;
- 1 ≤ cos x ≤ 1; нет решений, то есть нет стационарных точек.
Проверим значения функции на концах заданного интервала.
f(- 5π/6) = 5*sin(- 5π/6) - 36(-5π/6)+6 =5*(-1/2)+ 30+6=
=33,5.
f(0) = 5 sin 0 - 36*0/π + 6 = 5*0 - 0 + 6 = 6.
f(0) < f(- 5π/6) ;
f(наиб.) = f(- 5π/6)= 33,5