1) Пусть последовательность положительных чисел
... ; 
является геометрической прогрессией, тогда
с формулы общего члена геометрической прогрессии 
данную последовательность представим в виде:
... ; 
2) Прологарифмируем по основанию 
:
... ; 
3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Рассмотрим полученную последовательность:
... ; 
Очевидно, это арифметическая прогрессия, где
- её первый член
- разность этой прогрессии.
Доказано.
2. 20x+5(x-2)^2 = 20x + 5(x^2-4x+4) = 20x+5x^2-20x+20 = 5x^2+20
3. (x-3)^2-16=0
x^2-6x+9=16
x^2-6x-7=0
D=b^2-4ac=36-4(1*(-7))= 36+28=64
x1,2= (-b+-sqrt(D))/2a= (6+-8)/2= 7 или -1