Разность двух многочленов может равняться числу в том случае, если эти два многочлена тождественно равны или отличаются только значением свободного члена (свободный член многочлена. это - член без буквенной части).
Например:
1). 10(х³+х²) - (10х³+10х²)=
Приводим 1-й многочлен к стандартному виду и раскрываем скобки:
10х³+10х²-10х³-10х²=0
Тождественно равные многочлены самоуничтожаются, их разность равна 0.
2) (х³+х²+х+10) - (х³+х²+х-5) =
Раскрываем скобки:
х³+х²+х+10-х³-х²-х-(-5) = 10+5=15
Тождественно равная часть многочлена ( х³+х²+х) самоуничтожилась и осталась только разность свободных членов: 10-(-5) - разность равна числу.
1)y=8/x+3
Уравнение графика гиперболы
Придаём значения х, получаем значения у:
Таблица
х у
-10 2,2
-8 2
-6 1,7
-4 1
-3 0,3
-2 -1
-1 -5
0 -
1 11
2 7
4 5
8 4
2)у=[2/(х-1)]+1
Придаём значения х, получаем значения у:
Таблица
х у
-10 0,8
-8 0,8
-5 0,7
-3 0,5
-1 0
0 -1
1 -
2 3
4 1,7
6 1,4
8 1,3
3)y= -(x+1)²+4
Уравнение параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
Координаты вершины параболы (-1; 4)
Точки пересечения с осью Х, нули функции (-3; 0) (1; 0)
Точка пересечения с осью У (0; 3)
Дополнительные точки:
Придаём значения х, получаем значения у:
Таблица
х у
-5 -12
-4 -5
-2 3
2 -5
3 -12
Сначала проверим делители свободного члена.
2 делится на +-1 и на +-2
х = 1
1³ -1² -3 +2 ≠0
х = -1
(-1)³ -1² +3 +2 ≠0
х = 2
2³ -4 -6 +2 = 0
х = -2
(-2)³ -4 +6 +2 ≠0
х³ - х² -3х +2 делится на (х-2)
Делим: х³ - х² -3х +2 | на (х-2)
x³ -2x² x² +x -1
x² -3x
x² -2x
-x +2
-x +2
0
х³ - х² -3х +2 = (х-2)(x² +x -1)
наше уравнение примет вид:
(х - 2)(x² + x -1) = 0
х -2 = 0 или х² + х -1 = 0
х = 2 D = 5
x = ( -1+-√5)/2
2) Надо решить систему:
(3х +1)² = 3х² - х +4
3х² - х + 4 >0
3x + 1 > 0
3x + 1 ≠ 1
будем решать по очереди:
а) (3х +1)² = 3х² - х +4
6х² + 7х -3 = 0
D = 121
x1 = 1/3, х2 = -3/2
б) 3х² - х +4 > 0,
D = -47 ( корней нет)
х - любое
в) 3х +1 >0, ⇒ x > -1/3
г) 3х +1 ≠ 1, 3х ≠ 0, х ≠ 0
ответ:x = 1/3