Пусть х (км/ч) - собственная скорость теплохода, тогда х+4 (км/ч) - скорость теплохода по течению, то х-4 (км/ч) - скорость теплохода против течения, 40/х+4 - времени по течению, 32/х-4 - времени против течения, а по условию задачи теплоход все за два часа, составим уравнение: 40/(х+4) + 32/(х-4) = 2 40(х-4) + 32(х+4) = 2(х-4)(х+4) 40х-160 + 32х+128=2х^2 - 32 40х+32х-2х^2= -32+160-128 -2х^2+72х=0 D= 5184 - 4*(-2)*0=5184 корень из D = 72 х1 = -72 - 72/-4 = 36 (км/ч) - собственная скорость теплохода х2 = -72 + 72/-4 = 0 (не подходит) ответ: 36 (км/ч)
Если в первый день он решил x-задач, то во второй x+y, в третий x+2y ... Значит за первый 20 дней, по сумме арифметической прогрессий S(20) = (2x+19y)*10 задач За последние 10 дней S30-S20 = (2x+29y)*15-(2x+19y)*10 По условию (2x+29y)*15-(2x+19y)*10=(2x+19y)*10 3(2x+29y)=4(2x+19y) 11y=2x
Требуется найти (S30-S15)/S15 = (S30/S15)-1 S30 = (2x+29y)*15 S15 = (2x+14y)*15/2
1. y = (2x-3)*x² в x0=1
y = [(2x-3)*x²]` = 2*x² + 2x*(2x - 3) = 2x² + 4x² - 6x = 6x² - 6x
y(1) = 6*1² - 6*1 = 0
2. y = (2+3x)/5x² в x0=2
y` = (2+3x/5x2)` = [3*5x² - 10x*(2 + 3x)]/(5x²)² =
= (15x² - 20x - 30x²)/(25x⁴) = (- 30x² - 20x)/(25x⁴) =
= [(- 5x)*(6x + 4)] / (25x⁴) = - (6x + 4)/(5x³)
y(2) = - (6*2 + 4)/(5*2³) = - (16/40) = - 2/5 = - 0,4
3. y = 3*ln(2x³ - 3x) в x0=2
y` = 3/(2x³ - 3x) * (6x² - 3) = (18x² - 9)/(2x³ - 3x)
y(2) = (18*2² - 9)/(2*2³ - 3*2) = 63/10 = 6,3