-√14; -3(1); 3,147.
Объяснение:
В данном примере трудность для сравнения представляют только 2 числа: -√14 и -3(1). Какое из них меньше?
Если мы точно не знаем, чему равен √14, то можно сравнить его с ближайшими квадратами чисел, которые мы знаем или легко можем рассчитать.
Ближайшие - это 3^2 = 9 и 4^2 = 16.
14 лежит в интервале от 9 до 16, но 5 единицах от 9 и всего в 2-х единицах от 16, - значит, √14 значительно больше половины интервала числе от 3 до 4, которые возводили в квадрат, т.е. √14 > 3,5.
Можем проверить: 3,5^2 = 12,25, а у нас 14.
Делаем вывод: - √14 на числовой оси лежит левее (то есть меньше) -3(1).
Таким образом, в порядке возрастания числа располагаются в следующем порядке:
-√14; -3(1); 3,147.
Найти производную функции
f(x)=(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅x⁵
Решение.
f′(x)=((2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅x⁵)′=
=((2⋅x−5)⋅(1+3⋅x))′⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅(x⁵)′=
=((2⋅x−5)′⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)′)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴=
=((2⋅x)′⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅(3⋅x)′)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴=
=(2⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅3)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴
f′(x)=(2⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅3)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴.
Можно это выражение преобразовать и выразить так:
f′(x)= x⁴(42⋅x²−78⋅x−25).