|2|x|-a^2|=x-2a
при х<2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)
x>=2a
2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)
разбиваем на подуравнения в зависимости от х:
x>=2a и x>=0
2x-a^2=x-2a или
2x-a^2=-x+2a
или
x>=2a и x<0
-2x-a^2=x-2a или
-2x-a^2=-x+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или 3x=a^2+2a
или
x>=2a и x<0
-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3
или
x>=2a и x<0
x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a
откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств
a^2-2a>=2a и
a^2-2a>=0 и
(a^2+2a)/3>=2a и
(a^2+2a)/3>=0 и
(2a-a^2)/3>=2a и
(2a-a^2)/3<0 и
-a^2-2a>=2a и
-a^2-2a<0;
a^2-4a>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2+2a>=6a и
a^2+2a>=0 и
2a-a^2>=6a и
2a-a^2<0 и
-a^2-4a>=0 и
a^2+2a<0 ;
a(a-4)>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2-4a>=0 и
a(a+2)>=0 и
-a^2-4a>0 и
a^2-2a>0 и
a^2+4a<=0 и
a(a+2)<0;
a(a-4)>=0 и
a(a+2)>=0 и
a(a-2)>0 и
a(a+4)<=0;
a<=0 или a>=4
и
a<=-2 или a>=0
и
a<0 или a>2
и
-4<=a<=0
обьединяя
[-4;-2)
теперь найдем при которых а некоторые из решений совпадают (т.е.когда выполняется одно из равенств)
a^2-2a=(a^2+2a)/3 или
a^2-2a=(2a-a^2)/3 или
a^2-2a=-a^2-2a или
(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или
(a^2+2a)/3=a^2-2a или
(2a-a^2)/3=-a^2-2a
a=0 или
3a-6=a+2 или
3a-6=2-a или
a-2=-a-2 или
a+2=2-a или
a+2=2a-6 или
2-a=-a-6
a=0 или
2a=8 или
4a=8 или
2a=0 или
2a=0 или
a=8
a=0 или а=4 или а=0 или а=8 - в надйенный промежуток не попадают
ответ: при а є [-4;-2) данное уравнение имеет четыре различных решения
х - гипотенуза
(х-9) - первый катет
(х-32) - второй катет
по т. Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
c² = a² + b²
х² = (х - 9)² + (х - 32)²
х² = х² - 18х + 81 + х² - 64х + 1024
х² - х² + 18х - 81 - х² + 64х - 1024 = 0
-х² + 82х - 1105 = 0. домножим обе части на (-1)
х - гипотенуза
(х-9) - первый катет
(х-32) - второй катет
по т. Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
c² = a² + b²
х² = (х - 9)² + (х - 32)²
х² = х² - 18х + 81 + х² - 64х + 1024
х² - х² + 18х - 81 - х² + 64х - 1024 = 0
-х² + 82х - 1105 = 0. домножим обе части
х² - 82х + 1105 = 0
Д = 6724 - 4*1*1105 = 6724 - 4420 = 2304
х1 = (82 + 48)/2*1 = 65
х2 = (82 - 48)/2*1 = 17
