Возведём обе части в квадрат:
(√(2x-20) + √(x+15))² = 25
Теперь всё раскрываем:
2x - 20 + 2√((2x-20)(x+15)) + x + 15 = 25
Теперь всё кроме корня перенесём вправо с противоположным знаком и вновь возведём в квадрат:
2√((2x-20)(x+15)) = 30 - 3x
4√((2x-20)(x+15))² = (30 - 3x)²
4(2x-20)(x+15) = (30 - 3x)²
4(2x² + 30x - 20x - 300) = 900 - 180x + 9x²
8x² + 120x - 80x - 1200 = 900 - 180x + 9x²
-x² + 220x - 2100 = 0
x² - 220x + 2100 = 0
x1 = 210; x2 = 10
Теперь попытаемся подставнокой проверить, какой корень будет удовлетворять уравнению:
Y = (x²+4)*(x+1)/(-x-1)
Область определения: (-х-1) ≠0, х≠-1, Dx∈(-∞;-1)∪(-1;+∞).
Преобразуем знаменатель, сокращаем и получаем
Парабола с вершиной в точке А(0;-4) и ветвями вниз и с разрывом при х = -1..
Рисунок к задаче в приложении.
Исключенную точку Х= -1 можно обозначить и кольцом.