X=1,5 и у=4; система нетрудная, нужно из второго равенства выразить игрик в квадрате и просто игрик(т.е. извлечь корень из игрика в квадрате, по свойствам степеней игрик в кубе это игрик квадрат плюс просто игрик), потом подставить в первую; решим уравнение относительно x, подставим во 2-е, найдём игрик; я бы расписал подробно, но на компьютере неудобно, надеюсь вы поймёте... если сложно, постараюсь расписать, но преобразования здесь нехитрые
Для начала, чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать свойство эквивалентной степени.
1. Мы можем записать первое уравнение в виде:
2^x * 3^y = 2^3 * 3^1
Здесь мы представили число 24 как произведение 2^3 и 3^1, потому что 24 = 8*3.
2. Далее, мы можем записать второе уравнение в виде:
2^y * 3^x = 2^1 * 3^3
Здесь мы представили число 54 как произведение 2^1 и 3^3, потому что 54 = 2*27.
3. Теперь мы можем переписать полученные равенства в следующем виде:
2^x * 3^y = 2^3 * 3^1 ---> (1)
2^y * 3^x = 2^1 * 3^3 ---> (2)
4. Поскольку базы (основания) у обеих экспонент одинаковы, мы можем приравнять экспоненты между собой. Это эквивалентно тому, что мы находимся в степени и равенство выполняется только для одинаковых чисел.
Получим систему уравнений:
x = 3 ---> (3)
y = 1 ---> (4)
5. Теперь, используя (3) и (4), мы можем найти значения x и y. Заменяем x в уравнении (1) и y в уравнении (2):
2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24 ---> (5)
2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6 ---> (6)
Итак, мы получили два равенства: 24 = 24 и 6 = 6.
Это значит, что система уравнений имеет решение
x = 3 и y = 1.
Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 3 и y = 1.
