а =14
Объяснение:
Задание
При каком значении а число 3 является корнем уравнения х² + ах – 51 =0?
Решение
Согласно теореме Виета:
- произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену;
- а сумма корней - равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Согласно условию задачи, один из корней данного уравнения
х₁ =3; это значит, что, согласно теореме Виета:
х₁ · х₂ = - 51,
откуда х₂ = (-51) : 3 = - 17.
Зная корни, находим их сумму и берём её с противоположным знаком - это и будет а:
х₁ + х₂ = 3 - 17 = -14,
следовательно, а = - (-14) = 14.
ПРОВЕРКА
Если а = 14, то уравнение принимает вид:
х² + 14х – 51 =0.
Находим корни этого уравнения:
х₁,₂ = - 7 ±√(7²+51) = -7±√100 = -7±10;
х₁ = - 7+10 = 3 - что соответствует условию задачи;
х₂ = - 7-10 = -17- что соответствует выполненному нами расчету.
Всё сходится - значит, не ошиблись.
ответ: при а =14.
ПРИМЕЧАНИЕ
Тот же ответ можно получить, если в первоначальное уравнение подставить вместо х его значение 3 и решить полученное уравнение относительно а.
мода данного ряда это число 12,2
размах ряда 18,6-12,2=6,4
12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8 18,0; 18,5; 18,6;
медиана ряда 13,7+14,2 / 2 = 27,9 / 2 = 13,95
средне арифметическое = (12,2 + 12,2 + 12,4 + 13,2 + 13,7 + 14,2 + 17,8 + 18,0 + 18,5 + 18,6) /10 = 15,08
Среднее арифметическое представленного ряда данных равно 15,08, т.е. в среднем заводы региона перерабатывают в сутки около 15 тыс. центнеров или тонн сахара.
Размах ряда равен 6,4, т.е. наибольшее различие в количестве перерабатываемого заводами в сутки сахара составляет 6,4 тыс. ц. или тонн
Мода равна 12,2, т.е. чаще других встречается среднесуточная переработка сахара, 12,2 тыс. ц. или тонн
Медиана ряда равна среднему арифметическому чисел 13,7 и 14,2, стоящих в середине соответствующего упорядоченного ряда, т.е. равна 13,95 ,это примерно 14 тыс. ц. или тонн. Медиана позволяет выделить заводы, выработка которых ниже срединного показателя.
Но в задании не сказано в центнерах или тоннах. Посмотрите внимательно свой текст в учебнике и напишите верное, центнеры или тонны.