1) х³ + х² - 6 * х = 0
х * (х² + х - 6) = 0
х₁ = 0 х₂ = 2 х₃ = -3
2) (x² - 2x + 3)(x² - 2x + 4) = 6
пусть х² - 2*х + 3 = т. уравнение принимает вид
т * (т + 1) = 6
т² + т - 6 = 0
т₁ = -3 т₂ = 2
1) х² - 2 * х + 3 = 2
х² - 2 * х + 1 = (х - 1)² = 0
х = 1
2) х² - 2 * х + 3 = -3
х²- 2 * х + 6 = 0
корней нет (дискриминант отрицательный)
3) 6*x² + 11*x - 2 = 0 6*x - 1
уравнение 6*x² + 11*x - 2 = 0 имеет 2 корня: х₁ = -2 х₂ = 1/6
второй корень не подходит, так как в этом случае знаменатель равен нулю
Вибач, що пишу російською, просто я можу неправильно перекласти деяку термінологію, якщо буду писати українською.
Пусть одна сторона - х см, тогда вторая, по формуле площади прямоугольного треугольника, 24 * 2 / х = (48 / х) см. При этом, по теореме Пифагора:
х^2 + (48 / x) ^ 2 = 10^2
x^2 + 2304 / x^2 = 100
Поскольку стороны треугольника не могут быть равны нулю, мы можем домножить обе части уравнения на х^2:
x^4 + 2304 = 100x^2
x^4 - 100x^2 + 2304 = 0
t = x^2
t^2 - 100t + 2304 = 0
D = 100^2 - 4 * 2304 = 10000 - 9216 = 784 = 28^2
t = (100 +- 28) / 2 є {36; 64}
x є {6; 8}
(48 / x) є {8; 6}
Итого, катеты равны либо 6 и 8 см, либо 8 и 6, но это одно и то же, поэтому ответ: 6 и 8 см.
умножаем на 3 получаем 12