Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
9 и 2
Объяснение:
пусть x-1 число.
y-2 число.
Составляем уравнение:
x-y=7
Отсюда выражаем y:
y=x-7
Т.к. произведение этих чисел равно 18, то мы составляем уже другое уравнение:
x*(x-7)=18
А теперь решим его:
x^2-7x=18
x^2-7x-18=0
Находим дискриминант по формуле:
D=b^2-4ac
D=(-7)^2-4*1*(-18)=121
121>0, поэтому наше уравнение имеет ровно 2 корня!
Находим эти 2 корня по формуле:
x=(-b(+ или -)корень из D)/2*a
x1=(-(-7)+корень из 121)/2*1=9
x2=(-(-7)-корень из 121)/2*1=-2, не подходит по условию!
Находим 2 число:
x1-7=9-7=2
