обозначим за х (км) расстояние которое проехал автомобиль, тогда грузовик проехал (х+20)(км)
автомобиль ехал один час значит его скорость равна х/1, а грузовик ехал 2 часа - значит его скорость (х+20)/2
По условию задачи скорость грузовика меньше скорости легкового автомобиля в 1,5 раза, значит умножаем скорость грузовика на 1,5 и приравниваем к скорости лег. автомобиля. Получаем уравнение
((х+20)/2)*1,5=х
1,5*х+30=2*х
0.5*х=30
х=60
За х обозначали расстояние, а надо найти скорость
Легковой автомобиль был в пути 1 час, значит его скорость 60/1=60км/ч
Грузовик проехал на 20 км больше, но за 2 часа, значит его скорость (60+20)/2=40 км/ч
cos(2α+β) =cos2α*cosβ -sin2α*sinβ;
* * *3π/4<α<π ⇔ 3π/2 <2α<2π ⇒sin2α <0 * * *
sin2α = -√(1-cos²2α) = -√(1-(1/4)²)= -(√15)/4 .
* * *π<2β<2π ⇔ π/2<β<π ⇒sinβ >0 * * *
sinβ = 1/√(1+ctq²β)=1/√(1+144/25) =5/13.
cosβ =sinβ*ctqβ = (5/13)*(-12/5) = -12/13.
---
cos(2α+β) =cos2α*cosβ -sin2α*sinβ =(1/4)*(-12/13) +(√15)/4)*(5/13)=
-12/52 +5√15/52 =(5√15 -12)/52.