5x^2 + bx + 20 = 0,
D = b^2 - 4*5*20 = b^2 - 400,
1. При D<0 корней нет, то есть при b^2 - 400 <0, <=> b^2 <400, <=>
|b|<20, <=> -20<b<20. При таком b корней нет.
2. При D=0, единственный корень, то есть при b^2 - 400 = 0, <=>
b^2 = 400, <=> b=20 или b= -20. При таком b единственный корень
x = -b/10.
3. При D>0, уравнение имеет два корня, то есть при b^2 - 400>0, <=>
b^2 > 400, <=> |b|>20, <=> b<-20 или b>20. При таком b уравнение имеет два различных корня.
Пусть х- собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению реки=х+4, а против=х-4. Всего катер проехал по течению реки 12 км. Значит время, которое он затратил на поездку по течению реки = 12/(х+4). (из формулы расстояние=скорость умножить на время-выразили время, получается расстояние делим на скорость). Против течения реки катер двигался 4 км. и по тому же принцыпу, что и было написано в скобках, выражаем время катера, которое он затратил на поездку против течения реки: 4/(х-4). Составим и решим систему уравнений. По скольку на весь путь он потратил 2 часа,а на путь по течению реки 12/(х+4), на путь против течения реки 4/(х-4), то получится, если мы сложим время по течению реки и время против течения реки, то у нас получится время, затраченное на весь путь, т.е. 2 часа. Составим и решим уравнение: (12/(х+4))+(4/(х-4))=2.
Общий множитель (х+4)(х-4)
12 + 4 = 2
х+4 х-4
12(х-4)+4(х+4)=2
х²-16
12х-48+4х+16 = 2
х²-16
16х-32 = 2
х²-16
16х-32=2(х²-16)
16х-32=2х²-32
2х²-16х-32+32=0
2х²-16х=0
х(2х-16)=0
х=0 или 2х-16=0
2х=16
х=8
ответ: 8 км/ч.
y = (1/3)*(x³) + 1,5*(x²) - 10x + 4 [- 3; 3]
Находим первую производную функции:
y' = x² + 3x - 10
Приравниваем ее к нулю:
x² + 3x - 10 = 0
x₁ = - 5
x₂ = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-5) = 49,833
f(2) = -7,333
f(-3) = 38,5
f(3) = -3,5
ответ: fmin = -7,333, fmax = 38,5