Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії якшо: а7 + а13 = 21, а8 + а12 - а15= 3

👇

Ответ:

ychenik555555555

14.09.2021

A1+6d+a1+12d = 21
a1+7d+a1+11d-a1-14d=3
2a1+18d=21, a1+4d=3, a1=3-4d
2(3-4d)+18d=21, 6-8d+18d=21,10d=15, d=1,5
a1=3-4.1,5=3-6=-3,a20=a1+19d=-3+19.1,5=-3+28,5=25,5
s20=20/2(a1+a20)
s20=10(-3+25,5)=10.22,5=225
s20=225

4,4(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

BC122

14.09.2021

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

4,4(24 оценок)

Ответ:

mainstal

14.09.2021

Общее уравнение параболы: y=ax^2+bx+c, координаты вершины x0= - b/2a,
y0 = (4ac - b^2)/4a, отсюда следует
для вершины 5= - b/2a, c - b^2/4a=0,
для A(-2,2) 4a - 2b + c=2. В результате решения системы трех уравнений
получаем параболу: y = (-2/49)x^2 + 20/49x - 50/49, а меньше нуля - парабола обращена вершиной вверх, ветви вниз.
Экстремумы следующих функций достигаются в точках:
(4, 34,5) парабола обращена вершиной вниз, ветви - вверх, и так далее по всем параболам с использованием приведенных формул.

4,7(95 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

16.04.2021

Как установить JDK (Java Development Kit) на Mac OS X...

Компьютеры-и-электроника

07.02.2023

Как записать DVD диск: подробное руководство...

Кулинария-и-гостеприимство

23.03.2020

Простой и вкусный рецепт вегетарианской лазаньи, который вы полюбите...

Хобби-и-рукоделие