у = 2sinx + sin2x y`=2cosx + 2cos2x=2*2*cos(3x/2)*cos(x/2) y`=0 при 3x/2=pi/2+pi*k или x/2=pi/2+pi*n x=pi/3+2pi*k/3 или x=pi+2pi*n x=pi/3+2pi*k/3 минимальное и максимальное значение надо искать среди точек x=0;x=pi/3;x=pi;x=3pi/2 y(x=0)= 2*sin(0) + sin(2*0)=0 y(x=pi/3)= 2*sin(pi/3) + sin(2*pi/3)=3*корень(3)/2 = 2,598076 - локальный максимум y(x=pi)= 2*sin(pi) + sin(2*pi)=0 y(x=3*pi/2)= 2*sin(3*pi/2) + sin(2*3*pi/2)=-2 - локальный минимум во вложении график на исследуемом участке и тот же график на более широком участке
1) верно, так как у правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2) не верно, так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника. 3) не верно, так как центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника 4) верно, так как окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Значит ОА = ОВ = ОС = R (R -радиус окружности)
![Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 2sinx + sin2x на отрезке [0; 3п/2] (решить при](/tpl/images/0276/1504/c34c4.jpg)
![Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 2sinx + sin2x на отрезке [0; 3п/2] (решить при](/tpl/images/0276/1504/57910.jpg)
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.