Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у= е в степени х+1 *х на отрезке [-2; 0]

Answer 1

Будем считать, что $y=f(x)=e^{(x+1)x}.$ Найдем производную:  $f'(x)=(e^{(x+1)x})'=e^{(x+1)x}(x^2+x)'=e^{(x+1)x}(2x+1)$.
Т.к. при х<-1/2 производная отрицательна, а при х>-1/2 положительна, то в точке -1/2 функция f(x) имеет локальный минимум равный 
$f(-1/2)=e^{(1-1/2)(-1/2)}=e^{-1/4}$. Кроме того, нужно найти значения функции в концах отрезка [-2;0]:
$f(-2)=e^{(1-2)(-2)}=e^2,$
$f(0)=e^0=1.$
Т.к. $e^{-1/4}\ \textless \ 1\ \textless \ e^2$, то
ответ: 
$\min\limits_{x\in[-2;0]} f(x)=f(-1/2)=e^{-1/4}$ и
$\max\limits_{x\in[-2;0]} f(x)=f(-2)=e^{2}.$