Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями! 1) x-2y=0. x=0. y=0. x=10 2) y= y=x x 0

Answer 1

1)Имеем треугольник , ограниченный прямой у=х/2, у=0 (ось ОХ), х=10 (прямая, перпендикулярная оси ОХ).

$S=\int _0^{10}\frac{x}{2}\, dx=\frac{x^2}{4}|_0^{10}=\frac{100}{4}=25$

2)  Точки пересечения:

 $\sqrt[3]{x} =x\; ,\; x-\sqrt[3]{x}=0\; ,\; \; \sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{x^2}-1)=0\; ,\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=1\\\\S=\int _0^1(\sqrt[3]{x}-x)dx=(\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}-\frac{x^2}{2})|_0^1=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$