Question

Решить тригонометрические уравнения методом замены переменной. 1) 2cos^2(x)+ cos(x)= 0 2) cos^x -1/2=0

Answer 1

1)cos=z
   2zˇ2+z=0, z(2z+1)0=
  a)z=0, cosx=0, x=pí/2+k.pí
  b)2z+1=0,z=-1/2
     cosx=-1/2,x=2/3pí+2k.pí
                     x= 8/3pí+2k.pí
2)cosˇ2x-1/2=0
   cosx=t
   tˇ2-1/2=0,t1=V2/2, t2=-V2/2
   a)cosx=1/2.V2, x=pí/4+2k.pí
                           x= 7pí/4+2k.pí
b)cos x=-1/2.V2, x=3pí/4+2k.pí
                           x=5pí/4+2k.pí
k=0,1,-1,2,-2,
  

Answer 2

$t=cosx$
$2 t^{2} +t=0$
$t(2t+1)=0$
$t=0$
$t=-1/2$
$cosx=0$
$cosx=-1/2$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n$
$x=+- \frac{ \2pi }{3} +2 \pi n$
Второе:
$cosx=1/2$
$x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$