Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)
Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5
Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)
С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.
на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,
а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума равно
4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25
a =1; b=-8; c=-84
D = b²-4ac
D = (-8)² - 4 · 1 · (-84) = 64 + 336 = 400 (√400=20)
x1 = -b+√D/2a ⇒ -(-8)+20/2 = 28/2 = 14.
x2 = -b-√D/2a ⇒ -(-8) -20/2 = -12/2 = -6.