Question

Две трубы вместе могут заполнить бассейн за 12ч. если бы половину бассейна заполнила только первая труба, а вторую половину - только вторая, то бассейн был бы заполнен за 25ч. за сколько часов может заполнить бассейн каждая труба, работая отдельно? ? (x+1)^2 *(x^2+2x+3) = 0 ! , !

Answer 1

1)  х (бассейна в час) - производительность 1 трубы, у - производительность 2 трубы. 
Совместная производительность = (х+у), то есть за 1 час обе трубы наполнят (х+у) -ковую часть бассейна.
Значит, время, за которое обе трубы , работая одновременно,
заполнят ОДИН бассейн равно (х+у)*1=12 .
   х+у=1/12
При работе отдельно, заполняя по 1/2 бассейна, время работы равно
  $25= \frac{1/2}{x} +\frac{1/2}{y}$ .

$\left \{ {{x+y=\frac{1}{12}} \atop {\frac{1}{2x}}+\frac{1}{2y}=25}} \right. \; \left \{ {{x+y=\frac{1}{12}} \atop {\frac{x+y}{2xy}=25}} \right. \\\\x+y=50xy\; \; \to \; \; \frac{1}{12}=50xy\; ,\; \; xy=\frac{1}{600}\; \to \; y=\frac{1}{600x}\\\\x+\frac{1}{600x}=\frac{1}{12}\\\\600x^2-50x+1=0\\\\x_1=\frac{1}{30}\; ,\; \; x_2=\frac{1}{20}\\\\y_1=\frac{1}{20}\; ,\; \; y_2=\frac{1}{30}$

Значит время, за которое первая труба заполнит бассейн равно 30 часам, а вторая труба- за 20 часов.

$2)\; \; (x+1)^2(x^2+2x+3)=0\\\\x^2+2x+3=0\; ,\; \; D=4-4\cdot 3=-8\ \textless \ 0\; \to \; net\; kornej\\\\(x+1)^2=0\; \; \to \; \; x=-1\\\\Onvet:\; x=-1.$