Сделаем замену y=пx, тогда получаем уравнение sin(y) = 1, это элементарное тригонометрическое уравнение, решаем его y = (п/2) + 2пn, где n пробегает все целые числа. Делаем обратную замену пx = (п/2) + 2пn, теперь разделим последнее уравнение на пи, x = (1/2) + 2n, по условию, выделим из данного семейства решений лишь положительные решения, то есть x>0. (1/2) + 2n>0; <=> 2n>-1/2, <=> n>-1/4. n является целым, среди целых только n>=0 удовлетворяют n>-1/4. Итак, x=(1/2) + 2n, где n целое и n>=0. наименьшим из таких иксов будет икс при n=0 (при возрастании номеров n, значения x=x(n) = (1/2) + 2n, лишь возрастают). При n=0, x=1/2.
Упростим выражение, чтобы найти первое решение. Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса: Вычисляем , получая : Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби: Решим уравнение относительно : Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в четвертом квадранте: Упростим выражение, чтобы найти второе решение. Решим относительно : Вычтем полный оборот из 84, пока угол не упадет между 0 и . В этом случае нужно вычесть 13 раз: Умножив 2 на -13, получим -26: Найдем период. 42 Период функции равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях: ±±.
, получая 
:
:
и определим решение в четвертом квадранте:
равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях:
±
.
a)10Xвквадрате+5х-0,6=0
D=b^2-4ac = 5^2-4*10*(-0,6)=25+24=49
VD=V49=7
-b(+)(-)VD
X=
2a
x1=(-5+7)/2*10 = 2/20=1/10
x2=(-5-7)/2*10 = -12/20 = -3/5
OTBET: x=-3/5 i x=1/10
б)7Хвквадрате+8х+1=0
D=8^2-4*7*1 = 64-28 = 36
VD = V36=6
x1=(-8+6)/2*7 = -2/14 = -1/7
x2 = (-8-6)/2*7 = -14/14=-1
в)2хвгвадрате-3х+2=0
D=(-3)^2-4*2*2 = 9-16 = -7
D<0 - нет корней
г)хвквадрате-3х+2=0
D=(-3)^2-4*1*2 = 9-8=1
VD=V1=1
x1 = (3+1)/2=4/2 = 2
x2 = (3-1)/2 = 2/2 = 1
д)5yвквадрате-4y=0
5y^2 - 4y =0
y(5y-4) = 0
y=0 i 5y-4=0
5y=4
y=4/5
е)2-3y=5хвквадрате <- не оченЬ ясно условие