Найдите все значения x при которых разность выражений 20(x-1) и 2(2x+3) равна 18

👇

Увидеть ответ

Ответ:

ксюнчик12

18.08.2020

20(x-1) - 2(2x+3) = 18

20х-20-4х-6=18

16х-26=18

16х=44

х=44/16

х=11/4

х=2.3/4

2(2x+3)-20(x-1) = 18

4х+6-20х+20=18

-16х+26=18

16х=26-18

16х=8

х=8/16

х=1/2

ответ: 1/2 и 2.3/4

4,7(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhffff

18.08.2020

$-1\leq x\leq 3$ или $x \in [-1;3]$

Объяснение:

Модуль раскрывается двумя вариантами: со знаком + или со знаком - . В этой задаче 2 модуля, следовательно максимум может быть 4 раскрытия.

$|x|=\left \{ {{x, x\geq 0} \atop {-x,x$

$|x-2|=\left \{ {{x-2, x\geq 2} \atop {2-x,x$

На практике имеем 3 области:

$1)$ $ x\leq 0\\2)$ $ 0\leq x\leq 2\\3)$ $ x\geq 2$

Область $\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\geq 2}} \right.$ не существует, т.к. нет пересечений у неравенств, задающих область.

Рассмотрим каждый из трех случаев:

$1) $ $ x\leq 0\\\\-x+2-x\leq 4\\-2x+2\leq 4\\-2x\leq 2\\\\x\geq -1$

Получили решение, лежащее в области: $-1\leq x\leq 0$

$2) $ $ 0\leq x\leq 2\\\\x+2-x\leq 4\\\\2\leq 4$

Получили неравенство, выполненное для любого x из этой области. Следовательно решение в этой области - сама область: $0\leq x\leq 2$

$3) $ $ x\geq 2\\\\x+x-2\leq 4\\2x-2\leq 4\\2x\leq 6\\\\x\leq 3$

Получили решение, лежащее в области: $2\leq x\leq 3$

"Сшиваем" полученные решение и получаем:

$-1\leq x\leq 3$ или $x \in [-1;3]$

4,8(76 оценок)

Ответ:

BrainSto

18.08.2020

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k y=kx+m

: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором $y=4- \frac{1}{3}x; k=- \frac{1}{3}$ . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения x_1; x_2

, два произвольных числа, но $x_1\ \textless \ x_2$ . Пусть мы имеем функцию y=f(x)

, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем f(x_1)

, так вот, если $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2);$ , тогда функция возрастающая, если же $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textgreater \ f(x_2)$ , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1) $y=x^3+1; x_1=-2; f(x_1)=(-2)^3+1=-7; x_2=4;x_1\ \textless \ x_2 \\ f(x_2)=4^3+1=65; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , т.е. функция возрастающая. А вот задание с $y= \frac{x^2}{2}$ не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) $y= \frac{x^2}{2}; y'= \frac{2x}{2}=x;$ . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): $x_1=1; x_2=2; x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)= \frac{1}{2};f(x_2)=2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , функция возрастает, что и требовалось доказать.