Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
Примем
Так один пароход пошел на север, а другой на запад, то получается прямоугольный треугольник где: 1-й катет -путь первого парохода, 2-й катет -путь второго парохода, а расстояние между ними - гипотенуза
V1 - скорость первого парохода, км/час
V2 - скорость второго парохода, км/час
t1 - время в пути первого парохода, час
t2 - время в пути второго парохода, час
S1 - путь который первый пароход, км
S2 - путь который второй пароход, км
S3 - расстояние между пароходами, км
Тогда
t1=t2= 2 час
S1=V1*t1=15*2=30 км
S2=V2*t2=20*2=40 км
(S3)^2=(S1)^2+(S2)^2
(S3)^2=(30)^2+(40)^2=900+1600=2500
извлекаем корень квадратный из 2500 и получаем:
S3=50 км - расстояние между пароходами
Есть трёхзначное число ABC. Делим его на 12, получаем некий ЦЕЛЫЙ результат k и какой-то остаток. В данной задаче этот остаток равен пяти. То есть после умножения числа 12 на k, нужно прибавить 5, чтобы получить число ABC. Таким образом, ABC = 12*k+5, k - натуральное (положительное целое).
Теперь нужно подобрать такие k, при которых ABC - ТРЁХзначное (по условию задачи). Эти k можно просто подобрать, но можно сделать и по-другому.
Наименьшее трёхзначное число это 100. Значит, 12*k должно быть больше 95 (вычитаем остаок 5 из 100), или k>95/12. Получаем k>7,9. Ближайшее целое - это 8. Проверяем: 12*8+5 = 96+5 = 101.
Аналогичным образом находим наибольшее k:
Наибольшее трёхзначное число это 999. Значит, 12*k<994 (вычитаем остаок 5 из 999), т.е. k<994/12, k<82,8. Ближайшее целое - это 82. Проверяем: 12*82+5 = 984+5 = 989.
То есть при ![k\in[8;82]](/tpl/images/0041/5187/6e57e.png)
по формуле 12*k+5 мы получим трёхзначное число.
Сумма этих чисел:
В этой формуле 82-8+1=75 членов вида 12k и 75 пятёрок. Вынесем 12 за скобки, а сумму пятёрок представим в виде произведения (5+5+5 = 3*5), получим
Для получения результата сначала сложим все числа в скобках. Получится 3375. Осталось лишь умножить 12 на 3375, 5 на 75 и сложить результаты. Получится 40500+375 = 40875.
Сумму чисел в скобках можно посчитать так: всего чисел 75, среднее арифметическое равно (8+82)/2 = 45, значит сумма этих равна произведению 75*45
2. x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)