18 три друга а., б., и в. летят на самолете. при регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. найдите вероятность того, что а. сидит рядом с б.
Написать уравнение: высоты, опущенной из вершина А на сторону ВС А( -2; 2) В( 1; -1) С(4;0) Решение: Уравнение прямой проведенной через две точки с координатами (x₁;y₁) и (x₂;y₂) записывается по формуле
Найдем уравнение прямой ВС: В( 1; -1) С(4;0)
(y +1)/(0 +1) = (x - 1)/(4 - 1) 3y +3 = х -1 x - 3y - 4 = 0 Уравнение прямой проведенной через точку с координатами (x₁;y₁) и параллельно направляющему вектору с координатами (m;n)
Нормальный вектор (1,-3) для прямой ВС является направляющим для высоты AD. А( -2; 2)
Запишем уравнение высоты AD: (x + 2)/1 = (у - 2)/-3 -3x - 6 = у - 2 3x - y + 4 = 0. у = 3x + 4.
Написать уравнение: высоты, опущенной из вершина А на сторону ВС А( -2; 2) В( 1; -1) С(4;0) Решение: Уравнение прямой проведенной через две точки с координатами (x₁;y₁) и (x₂;y₂) записывается по формуле
Найдем уравнение прямой ВС: В( 1; -1) С(4;0)
(y +1)/(0 +1) = (x - 1)/(4 - 1) 3y +3 = х -1 x - 3y - 4 = 0 Уравнение прямой проведенной через точку с координатами (x₁;y₁) и параллельно направляющему вектору с координатами (m;n)
Нормальный вектор (1,-3) для прямой ВС является направляющим для высоты AD. А( -2; 2)
Запишем уравнение высоты AD: (x + 2)/1 = (у - 2)/-3 -3x - 6 = у - 2 3x - y + 4 = 0. у = 3x + 4.
1) Каждый из 3-х друзей может сесть на любое из 3-х кресел, значит число перестановок равно:
Р₃=3!=1*2*3=6 - общее число исходов
2) Для того, чтобы А и Б сидели вместе, они должны занять или 1 и 2 кресла, или 2 и 3 кресла. Причем, каждый может сидеть на каждом из 2-х кресел;
1 и 2 кресло: Р₂=2!=1*2=2
3 и 4 кресла: Р₂=2!=1*2=2
2+2=4 - варианта исхода "А и Б сидят рядом" - благоприятный исход
Тогда вероятность благоприятного исхода = 4/6=2/3=0.(6)