Объяснение:
1) построим графики y=3x² и у=12
из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ
точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением
х∈[-2;2]
2) построим график y=1/(3x)²
и у=3
из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ
точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением
х∈(-1/3;1/3)
В решении.
Объяснение:
1) Решить неравенство:
3х² <= 12
Решить как квадратное уравнение:
3х² = 12
х² = 4
х = ±√4
х = ± 2.
х = -2 и х = 2 - точки пересечения параболой оси Ох.
Построить график у = 3х² - 12
Определить по графику, при каких значениях х у <= 0.
По графику ясно видно, что у <= 0 при х от -2 до 2.
Решение неравенства: х∈[-2; 2], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
2) Решить неравенство:
х²/3 > 3
Решить как квадратное уравнение:
х²/3 = 3
х² = 9
х = ±√9
х = ± 3.
Построить график у = х² - 9.
Определить по графику, при каких значениях х у > 0.
По графику ясно видно, что у > 0 при х от -∞ до -3 и от 3 до + ∞.
Решение неравенства: х∈(-∞; -3)∪(3; +∞), объединение.
Доказательство:
Имеем уравнение: (х-1)(х-3)=(х-2)(х-4)
По разложению квадратного трёхчлена на множители:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где x₁, x₂ - корни этого трёхчлена, a=1.
Так как ни в левой, ни в правой части не имеется общих корней x₁, x₂, то и основное уравнение корней не имеет.