Question

Найти первообразную g(x): g(x)=(х/2+4)^3. вычислить интеграл: 3pi~5pi/3 cos0,5dx

Answer 1

$1)\; \; g(x)=(\frac{x}{2}+4)^3\\\\G(x)=\int (\frac{x}{2}+4)^3dx=\frac{1}{1/2}\cdot \frac{(\frac{x}{2}+4)^4}{4}+C=\frac{1}{2}\cdot (\frac{x}{2}+4)^4+C\\\\2)\; \; \int _{\frac{5\pi}{3}}^{3\pi }\; cos\, 0,5x\, dx= \frac{1}{0,5} \cdot sin0,5x|_{\frac{5\pi}{3}}^{3\pi}=2(cos\frac{3\pi}{2}-cos\frac{5\pi}{6})=\\\\=2\cdot (0+\frac{\sqrt3}{2})=\sqrt3$