Question

На сборку поступило 10 дет. , среди которых 4 бракованные. сборщик на удачу берет 3 детали. найти вероятность событий: а) все взятые детали стандартные в) только 1 дет. среди взятых стандартная с) хотя бы 1 дет. из взятых стандартная

Answer 1

Всего деталей -10
Бракованных - 4
Стандартных - 6  (10-4=6)
$1) P(A)= \frac{C_6^3}{C_{10}^3}= \frac{ \frac{6!}{3!3!} }{ \frac{10!}{3!7!} }= \frac{4*5*6}{1*2*3*8*9*10}= \frac{1}{9}\\\\2)P(B)= \frac{C_6^1*C_4^2}{C_{10}^3}= \frac{6* \frac{4!}{2!2!} }{ \frac{10!}{3!7!} }= \frac{36}{120}= \frac{9}{30}$

3) Находим вероятность противоположного события: 
     Событие D: "Все взятые детали - бракованные"
     $P(D)= \frac{C_4^3}{C_{10}^3}= \frac{4}{120}= \frac{1}{30}$
    
     Теперь можно найти вероятность события С:
     "Хотя бы одна деталь  из взятых стандартная"
    $P(C)=1-P(D)=1- \frac{9}{30}= \frac{30-9}{30}= \frac{21}{30}= \frac{7}{10}$