1)найти точки разрыва функции,если они существуют. -x^2+2 если х меньше или равен 0 -х если 0 меньше х меньше или равен 1 -квадратный корень х если х больше 1 все объединено в систему.
Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.
Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.
Пределы во вложении.
В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)
Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника. 2) теорема Пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть сторона данного треугольника a=(V3). Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(V3)/2, Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е. R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.
1 y=x² 1)x=2 y=4 2)x=-3/4 y=9/16 2 1)x²=9 x1=-3 U x2=3 (-3;9);(3;9) 2)x²=-x x²+x=0 x(x+1)=0 x1=0⇒y1=0 x2=-1⇒y2=1 (0;0);(-1;1) 3 y=x²,вершина в точке (0;0)-точка минимума у=0-наименьшее у(-4)=16 наибольшее (3)=9 х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 у 16 9 4 1 0 1 4 9 по этим точкам строишь график 4 1)х²=х Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=х по точкам (0;0) и (1;1) ответ (0;0);(1;1) 2)Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=2х-1 по точкам (0;-1) и (1;1) ответ (1;1) 5 y1=x² и у2=6х-5 Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=6х-5 по точкам (0;-5) и (1;1) ответ (5;0)4(1;1)
Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.
Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.
Пределы во вложении.
В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)