Question

Из а в в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 21 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста

Answer 1

Если путь обозначим 2 (пусть это будет 2 китайских цуня), а скорость первого автомобилиста v, то из исходных данных можно будет записать такое уравнение:

1/70 + 1/(v+21) = 2 /v

Уравнение можно просто решить любым из доступных методов (я решил просто перебрав все возможные положительные варианты v), то получим ответ: v=84 км/ч.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общая длина пути равна S, а скорость первого автомобилиста равна V км/ч.

Так как первый автомобилист проехал всю дистанцию со скоростью V км/ч, то время его поездки составит S/V часов.

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути со скоростью (V + 21) км/ч. Длина первой половины пути равна S/2.

Тогда время, которое второй автомобилист потратил на проезд первой половины пути, составляет (S/2)/70 = S/140 часов.

А время, которое он потратил на проезд второй половины пути, будет равно (S/2)/((V + 21) км/ч) = S/(2(V + 21)) часов.

Суммируя время проезда первой и второй половины пути, получим следующее уравнение:

S/140 + S/(2(V + 21)) = S/V

Для упрощения уравнения можем умножить его на 140V(V + 21), чтобы избавиться от знаменателей:

S(V + 21) + 70S(V) = 140S(V + 21)

Раскроем скобки:

SV + 21S + 70SV = 140SV + 2940S

Сгруппируем похожие слагаемые:

21S + 70SV - 140SV = 2940S - SV

Подставим значение S/V, чтобы избавиться от переменной S:

21S + 70(S^2/V) - 140(S^2/V) = 2940(S/V) - S^2/V

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

21S + (70 - 140)(S^2/V) - 2940(S/V) + S^2/V = 0

Упростили выражения в скобках:

21S - 70(S^2/V) - 2940(S/V) + S^2/V = 0

Теперь умножим всё уравнение на V:

21SV - 70S^2 - 2940S + S^2 = 0

Сгруппируем слагаемые с переменной S:

-70S^2 - 2940S + 21SV + S^2 = 0

Соберем квадратный трехчлен:

-69S^2 - 2940S + 21SV = 0

Теперь из этого уравнения можно выразить скорость первого автомобилиста V. К сожалению, нам не хватает информации о длине пути S или о других значениях, чтобы предложить конкретные численные значения.