1) (x-4) * (x+2) > (x-5) * (x+3) Раскроем скобки х² - 4х + 2х - 8 > x² -5x + 3x - 15 Перенесём всё из правой части в левую часть с противоположным знаком х² - 4х + 2х - 8 - x² + 5x - 3x + 15 > 0 7 > 0 истинно, значит, знак > поставлен верно, что и требовалось доказать
2) (m-4)(m+6)<(m+3)(m-1) Раскроем скобки m² - 4m + 6m - 24 < m² -m + 3m - 3 Перенесём всё из правой части в левую часть с противоположным знаком m² - 4m + 6m - 24 - m² + m - 3m + 3 < 0 - 21 < 0 истинно, значит, знак < поставлен верно, что и требовалось доказать
Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости. Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. Для этого составляем определитель: | x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) | | y-2 -1-2 5-2 | = 0 | z-1 2-1 -3-1 |
Раскроем скобки
х² - 4х + 2х - 8 > x² -5x + 3x - 15
Перенесём всё из правой части в левую часть с противоположным знаком
х² - 4х + 2х - 8 - x² + 5x - 3x + 15 > 0
7 > 0 истинно, значит, знак > поставлен верно, что и требовалось доказать
2) (m-4)(m+6)<(m+3)(m-1)
Раскроем скобки
m² - 4m + 6m - 24 < m² -m + 3m - 3
Перенесём всё из правой части в левую часть с противоположным знаком
m² - 4m + 6m - 24 - m² + m - 3m + 3 < 0
- 21 < 0 истинно, значит, знак < поставлен верно, что и требовалось доказать