В решении.
Объяснение:
При каких значениях b и c вершина параболы y = 3x² + bx + c находится в точке В(-1; 2)?
1) По формуле х₀ (координата х вершины точки В) = -b/2a.
х₀ известно (координата х точки В) = -1.
Подставить в формулу и вычислить b:
х₀ = -b/2a
-1 = -b/6
-b = -6
b = 6.
2) Найти свободный член с:
y = 3x² + bx + c
у₀ известно (координата у точки В) = 2, х известно (координата х точки В) = -1, b вычислено = 6.
Подставить в уравнение все известные значения и вычислить с:
2 = 3 * (-1)² + 6 * (-1) + с
2 = 3 - 6 + с
2 = -3 + с
2 + 3 = с
с = 5.
При b = 6 и с = 5 вершина параболы находится в точке В(-1; 2).
1. Даны вершины треугольника А(10,6),В(-1,-2),С(-4,7).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √185 ≈ 13,6014705.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √90 ≈ 9,486833.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √197 ≈ 14,035669.
Уравнения сторон
АВ : Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
у = 0,727272727 х - 1,272727273,
-8Х + 11У + 14 = 0.
ВС : Х-Хв = У-Ув
Хс-Хв Ус-Ув
у = -3х - 5,
3Х + 1У + 5 = 0.
АС : Х-Ха = У-Уа
Хс-Ха Ус-Уа
у = -0,071428571 х + 6,714285714,
1Х + 14У - 94 = 0.
2) Вектор АВ = В(1; 4) - А(1;-2) = (0; 6), модуль равен 6.
Вектор АС = С(-4; 1) - А(1;-2) = (-5; 3), модуль равен √(25+9) =√34.
cos A = (0*(-5)+6*3)/(6*√34) = 18/(6√34) ≈ 0,764775345
Угол А = 0,700103751 радиан или 40,11299017 градусов.
3) Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 61,5
.
Периметр Р = 37,12397
.
2. Даны вершины четырехугольника А(1,-2),В(1,4), С(-4,1), D(-5,-6).
Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √36 = 6.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √34 ≈ 5,830952.
СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √50 ≈ 7,071068.
AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 ≈ 7,2111026.
Периметр Р = 26,113122.
(x+6)(x+6)>0
(x+6)²>0
т.к стоит квадрат, то это верно для любого х, кроме x=-6