а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b) * (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b + 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b = 2016 : 2
b = 1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009; b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.
(1-cos2x)/2-cos2x=1/2
1-cos2x-2cos2x=1
-3cos2x=0
cos2x=0
2x=π/2+πn,n∈z
x=π/4+πn/2,n∈z
-7π/2≤π/4+πn/2≤-2π
-14≤1+2n≤-8
-15≤2n≤-9
-7,5≤n≤-4,5
n=-7⇒x=π/4-7π/2=-13π/2
n=-6⇒x=π/4-3π=-11π/4
n=-5⇒x=π/4-5π/2=-9π/4