32 (км/час) скорость лодки в неподвижной воде.
Объяснение:
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость лодки в неподвижной воде.
(х+4) - скорость лодки по течению.
(х-4) - скорость лодки против течения.
S плота -36 км.
v плота - 4 км/час.
t плота - 36/4=9 (часов).
9-1=8 (часов) - время лодки на путь по течению и против.
S лодки -126 км по течению и 126 км против течения.
По условию задачи составляем уравнение:
126/(х+4) + 126/(х-4)=8
Общий знаменатель (х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
126*(х-4) + 126*(х+4)=8(х²-16)
Раскрыть скобки:
126х-504+126х+504=8х²-128
Приводим подобные члены:
-8х²+252х+128=0/-1
8х²-252х-128=0
Разделим уравнение на 8 для упрощения:
х²-31,5х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 992,25+64=1056,25 √D= 32,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(31,5-32,5)/2
х₁= -0,5, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(31,5+32,5)/2
х₂=64/2
х₂=32 (км/час) скорость лодки в неподвижной воде.
Проверка:
126/36=3,5 (часа) время лодки по течению.
126/28=4,5 (часа) время лодки против течения.
3,5+4,5=8 (часов), всё верно.
Объяснение:
sin x = √3/2
x = 2/3pi + 2pi*n (n - целое) и x = 1/3pi + 2pi*n (n - целое)
---
cos x = 1/2
x = -1/3pi + 2pi*n (n - целое) и x = 1/3pi + 2pi*n (n - целое)
---
cos x = -√3/2
x = 5/6pi + 2pi*n и x = -5/6pi + 2pi*n (n - целое)
---
cos x = -1
x = pi + 2pi*n (n - целое)
---
tg x = √3
x = 1/3pi + pi*n (n - целое)
---
sin x = -1/2
x = -1/6pi + 2pi*n и x = 7/6pi + 2pi*n (n - целое)
---
3sin^2x - 5sinx - 2 = 0
(3sinx +1)(sinx-2) = 0
sin(x) - 2 ≠ 0, поэтому 3sinx+1 = 0
sinx = -1/3
x = 2pi*n + arcsin(-1/3) и x = 2pi*n + pi - arcsin(-1/3) (n - целое)
---
7tg^2x + 2tgx - 5 = 0
(7tgx-5)(tgx+1) = 0
1) tgx = -1, x = -1/4pi + pi*n (n - целое)
2) tgx = 5/7, x = arctan(5/7) + pi*n (n - целое)
---
2cos^2x - cosx - 3 = 0
(2cosx -3)(cosx + 1) = 0
1) cosx = -1, x = pi + 2pi*n (n - целое)
2) cosx = 3/2, невозможно, т.к. cos(x) ≤ 1
---
2sinx = 1
sinx = 1/2
x = 1/6pi + 2pi*n и x = 5/6pi + 2pi*n (n - целое)
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
2) ( 3x - 5)(2x - 1) = 5
6x^2 - 13x + 5 - 5 = 0
6x^2 - 13x = 0
x(6x - 13) = 0
x = 0
6x - 13 = 0
6x = 13
x = 13/6
x = 2целых 1/6
3) (3x - 5)(2x - 1) = 2x - 1
6x^2 - 13x + 5 - 2x + 1 = 0
6x^2 - 15x + 6 = 0
D = b^2 - 4ac = 225 - 144 = 81 = 9^2
x1 = ( 15 + 9)/ 12 = 2
x2 = ( 15 - 9) / 12 = 0,5