Первое трёхзначное число, кратное числу 12 равно 108, а последнее равно 996. Выясним количество таких чисел с арифметической прогрессии. а(1)=108, а(n)=996, d=12 a(n)=a(1)+d(n-1) 108+12(n-1)=996 12(n-1)=996-108 12(n-1)=888 n-1=74 n=75 Теперь находим сумму этих 75-ти чисел: S(n)=(a(1)+a(n))*n/2 S(75)=(108+996)*75/2=1104*75/2=41400
Трехзначные от 100 до 999 Первое кратное 12 это 108 Второе кратное 12 это 120 Последнее кратное 12 это 996 d=120-108=12 996=108+(n-1)12 74=n-1 n=75 S(75)=(108+996)/2*75=41400 ответ:41400
(а+1)во 2 степени-(2а+3)во 2 степени=0 Нужно раскрыть скобки по формулам сокращенного умножения Сначала раскроем (а+1)во второй степени,получится а в квадрате +2а+1 Дальше рассмотрим оставшиеся,то есть -(2а+3)во второй степени -(4а в квадрате +12а+9 ) Раскроем скобки и получится -4а в квадрате -12а-9 В итоге получилось а в квадрате +2а+1-4а в квадрате -12а-9 Находим подобные и получается -3 а в квадрате -10 а -8=0 Теперь решаем дискриминантом Д(дискриминант)=корню из четырех ,то есть двум А1= -2 целые одна третья А2= -1
Второе уравнение решается аналогично 25 с в квадрате +80с +64 -с в квадрате +20с-100=0 Что-бы было удобней вычитать Д сократим все на два,и получится 6с в квадрате+25с-9=0 Д=корень из 841 =29 С1=1/3 С2=11/3=3 целых 2/3
а(1)=108, а(n)=996, d=12
a(n)=a(1)+d(n-1)
108+12(n-1)=996
12(n-1)=996-108
12(n-1)=888
n-1=74
n=75
Теперь находим сумму этих 75-ти чисел:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
S(75)=(108+996)*75/2=1104*75/2=41400
ответ: 41400