2+x-|2x+1|<-3 Приравняем подмодульное выражение к нулю и найдем точку, в которой подмодульное выражение меняет знак: 2x+1=0 x=-0,5 Нанесем эту точку на числовую прямую: -0,5 Мы получили два промежутка. Найдем знаки подмодульного выражения на каждом промежутке:
--0,5+ Раскроем модули на каждом промежутке: 1) x<-0,5 На этом промежутке подмодульное выражение отрицательно, поэтому раскроем модуль со сменой знака: 2+x+2x+1<-3 3x+3<-3 3x<-3-3 3x<-6 x<-2 Решение этого промежутка: x <-2 2)x>=-0,5 На этом промежутке подмодульное выражение положительно, поэтому модуль раскроем без смены знака: 2+x-2x-1<-3 -x+1<-3 -x<-4 x>4 ответ: x e (- беск.; -2)U(4; + беск.)
Начнем помаленьку: уравнение параболы имеет вид ах²+вх+с=0 из точки пересечения с Ох можно записать уравнение: 25а+5в+с=0, отсюда с= -25а-5в теперь вершина параболы: координата х вершины определяется по ур-нию х= -в/2а = 2 3/4 = 11/4 (по условию) отсюда в= -11а/2 координата у вершины: а(11/4)²+11в/4+с=10 1/8 в последнее подставляем выражение для с и для в, получим: 121а/16+11/4·(-11а/2)-25а-5·(-11а/2)=10 1/8 121а/16-121а/8-25а+55а/2=81/8 (умножим на 16 все) 121а-242а-400а+440а=162 -81а=162, а= -2 в= -11а/2= -11·(-2)/2=11 с= -25а-5в= -25(-2)-5·11= 50-55= -5 Уравнение примет вид: -2х²+11х-5=0
рассмотрим следующие интервалы
1) при х<-1
/x/=-x, /x+1/=-x-1
-2x<4-x-1
2x-x>-4+1
x>-3
⇒x∈(-3,-1) (1)
2) при -1 ≤х≤ 0
/x/=-x, /x-1/=x+1
-2x<4+x+1
2x+x>-4-1
x>-5
⇒x∈[-1,0] (2)
3) при х>0
/x/=x, /x+1/=x+1
2x<4+x+1
2x-x<5
x<5
⇒x∈(0,5) (3)
из (1), (2), (3) ⇒ x∈(-3,5)