С³+2³≥2с(2+с), с≥-2 (с+2)(с²-2с+4)-2с(с+2)≥0 (с+2)(с²-2с+4-2с)≥0 (с+2)(с-2)²≥0, (с-2)²≥0 при любом С (с+2)≥0 при с≥-2, поэтому неравенство с³+8≥2с(2+с) верно при любом С
Не уследил 2^n - оканчивается на 2,4,8,6 3^n -оканчивается на 3,9,7,1
числа рода 2^n при делений на 11 остатки равны 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, и.т.д нас интересует 2^2012 она сравним по модулю то есть по равным остаткам 2^2012 можем протолкнуть в наш период 10*200 +2 =2002. то есть наше число повториться после первого цикла затем вторая цифра и будет нашим остатком то есть 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1,
так же при делений рода 3^n = 3, 9, 5, 4, 1 значит наш остаток равен 9 , и наше число можно записать a=11*k+4+11*z+9 то есть здесь k и z такие числа что это целая часть при делений числа а на 11 , видно что 4+9=13 не делиться на 11 нацело , значит остаток равен 2
по сумме кубов c³+8=(c+2)(c²-2c+4)
(c+2)(c²-2c+4)-2c(2+c)≥0
(c+2)(c²-2c+4-2c)≥0
(c+2)(c-2)²≥0
при c≥-2 это верно, ч.т.д.