Тончайшая паутиновая нить, если бы ее протянуть по земному экватору, длина которого 40060 км, имела - id543900520220619 от NikaI004 19.06.2022 21:46

Question

Алгебра: Тончайшая паутиновая нить, если бы ее протянуть по земному экватору, длина которого 40060 км, имела бы массу 600 г. какую массу имела бы такая нить, протянутая в 1 мегапарсек. (1 мегапарсек=1000000 парсеков; 1 парсек=3,26 световых лет; 1 световой год= 9,46•10^12км)

NikaI004 · Accepted Answer

Можно, например, использовать непрерывность функции
f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c)
и исследовать её поведение.

а) при x→±∞: y→±∞
б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c
f(x=a) = (a−b)(a−c)
f(x=b) = (b−a)(b−c)
f(x=c) = (c−a)(c−b)
б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c
f(x=a) > 0
f(x=b) < 0
f(x=c) > 0

Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).

б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0.

Утверждение доказано.

MOGZ ответил