task/29847784
1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку а) А(-1 ; 6) , б) D (0 : 3)
решение. Уравнение касательной к графику функции y =f(x) в точке проходящей через его точку M (x₀ ; f(x₀) ) имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀
y ' =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .
а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ; y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5 ⇒ y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .
б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ; y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒ y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .
2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения
решение. Определим точку P(x₀;y₀) _пересечения графиков данных функций
{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 . 2x²- 3 =2x² - x + 3 ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. P(6 ; 69)
y ' = (2x²-3 )' = 4x ⇒ k₁ = tgα = 4x₀ =4*6 = 24 ;
y ' = (2x²- x +3 )' = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1 =4*6 -1= 23 .
tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .
q=a2/a1=a3/a2=
q=(V7)/14