Question

Решить. найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x+9/x на отрезке [1; 4].

Answer 1

$1. f(x)=x+ \frac{9}{x} \\f'(x)=1- \frac{9}{x^2} \\1- \frac{9}{x^2} \geq 0\\ \frac{9}{x^2} \leq 1/*x^2 \\9 \leq x^2\\(x-3)(x+3) \geq 0\\$
x∈[-3;3] - функция убывает, x∈(-∞;-3)U(3;+∞) - функция возрастает.
Значит, на промежутке [1;4] y(наим.)=y(3)=3+9/3=3+3=6, y(наиб.)=y(1) или y(4)
y(1)=1+9/1=1+9=10
y(4)=4+9/4=6,25 =>
y(наиб.)=10
ответ: y(наим.)=6, y(наиб.)=10