Question

Найдите значение производной функции f(x)= cosx /(деление) 1+ sinx x0=pi/2

Answer 1

$f(x)= \frac{cosx}{1+sinx}\; ,\; \; x_0=\frac{\pi}{2}}\\\\f'(x)= \frac{-sinx(1+sinx)-cosx\cdot cosx}{(1+sinx)^2}= \frac{-sinx-sin^2x-cos^2x}{(1+sinx)^2} =-\frac{1+sinx}{(1+sinx)^2}\\\\f'(\frac{\pi}{2})=- \frac{1+1}{2^2} =-\frac{1}{2}$