Question

Номер 584 (1,2) 1) 3x²+10x+3 > 0 (3-x)²(4-x²) 2)(x-1)³ < 0 (5x+10)²(-1-3x) номер 600 принадлежит ли число 10 области значений функции y=√x²-2x+12 ?

Answer 1

$\frac{3x^2+10x+3}{(3-x)^2(4-x^2)}\ \textgreater \ 0$

ОДЗ:
$3-x\neq0\\ -x\neq-3\\ x\neq3\\\\ 4-x^2\neq0\\ -x^2\neq-4\\ x^2\neq4\\ x_1\neq-2\\ x_2\neq2$

$3x^2+10x+3=0\\ D=100-36=64; \ \sqrt{D}=8\\\\ x_{1/2}= \frac{-10\pm8}{6}\\\\ x_1=-3\\ x_2=- \frac{1}{3}$

__-__-3__+__-2__-__$- \frac{1}{3}$__+__2__-__3__-__

ответ: $\boxed{x\in (-3;2)\bigcup(- \frac{1}{3};2)}$

$\frac{(x-1)^3}{(5x+10)^2(-1-3x)}\ \textless \ 0$

ОДЗ:
$\\ 5x+10\neq0\\ 5x\neq-10\\ 5x\neq-2\\\\ -1-3x\neq0\\ -3x\neq1\\ x\neq- \frac{1}{3}$

$(x-1)^3=0\\ x-1=0\\ x=1$

__-__2__-__$- \frac{1}{3}$__+__1__-__

ответ:$\boxed{x\in(-\infty;-2)\bigcup(-2;- \frac{1}{3})\bigcup(1;+\infty) }$