Сумма бесконечн. (bn)=4, а сумма 3 её первых членов = 3,5. найти b1, q.

👇

Ответ:

Svetbor04

02.01.2022

Сумма бесконечной геометрической прогрессии S=b1/(1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - её знаменатель. По условию, b1/(1-q)=4. Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается формулой Sn=b1*(qⁿ-1)/(q-1). По условию, S3=b1*(q³-1)(q-1)=3,5.Из первого уравнения находим b1=4(1-q). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 4*(q³-1)=-3,5, или 1-q³=3,5/4=7/8. Отсюда q³=1-7/8=1/8 и q=∛(1/8)=1/2. Тогда b=4(1-q)=4*1/2=2. Проверка: 1) S=b1/1-q=2/(1-1/2)=2/(1/2)=4, S3=2*((1/2)³-1)/(1/2-1)=2*(-7/8)/(-1/2)=2*7/8*2=28/8=3,5. ответ: b1=2, q=1/2.

4,8(18 оценок)

Ответ:

sksjdjdjxk

02.01.2022

B1/(1-q)=4 ⇒b1=4(1-q)
b1(1-q^3)/(1-q)=3,5
4(1-q)(1-q^3)/(1-q)=3,5
(1-q^3)=3,5/4=0,875
q^3=0.125
q=0.5
b1=4*0.5=2

4,6(56 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

02.01.2022

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Злата1616

02.01.2022

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)

4,8(72 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

10.09.2020

Как подобрать симпатичные наряды: советы эксперта по моде...

Взаимоотношения

10.02.2023

Как привлечь внимание своего парня: 5 советов, чтобы выглядеть горячей штучкой...

Искусство-и-развлечения

26.03.2021

Как найти свой танцевальный стиль?...

Компьютеры-и-электроника