Сумма бесконечной геометрической прогрессии S=b1/(1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - её знаменатель. По условию, b1/(1-q)=4. Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается формулой Sn=b1*(qⁿ-1)/(q-1). По условию, S3=b1*(q³-1)(q-1)=3,5.Из первого уравнения находим b1=4(1-q). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 4*(q³-1)=-3,5, или 1-q³=3,5/4=7/8. Отсюда q³=1-7/8=1/8 и q=∛(1/8)=1/2. Тогда b=4(1-q)=4*1/2=2. Проверка: 1) S=b1/1-q=2/(1-1/2)=2/(1/2)=4, S3=2*((1/2)³-1)/(1/2-1)=2*(-7/8)/(-1/2)=2*7/8*2=28/8=3,5. ответ: b1=2, q=1/2.
95 мин=1 7/12 ч 12 ч-1 7/12 ч=10 5/12 ч=125/12 ч (двигалась лодка) х - собственная скорость лодки х+2 - скорость по течению х-2 - скорость против течения 50/(х+2) - время движения по течению 50/(х-2) - время против течения 50/(х+2)+50/(х-2)=125/12 (умножим на 12(х+2)(х-2)) 600(х-2)+600(х+2)=125(х+2)(х-2) 600х-1200+600х+1200=125(х2-2х+2х-4) 1200х=125х2-500 125х2-1200х-500=0 (сократим на 25) 5х2-48х-20=0 D=48*48-4*5*(-20)=2304+400=2704 Корень из D=52 х"=(48-52):2*5=-4:10=-2/5 (не подходит по условию) х=(48+52):10=100:10=10 (км/ч) ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч
1) 3x + 2 > 1 для всех натуральных чисел - верно. 2) x^2 - 3x + 1 < 0 - да, решением является отрезок без концов (x1;x2) 3) Расстояние от точки A(x; y) до начала координат равно √(x^2 + y^2) √(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50; √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50. Да, расстояние одинаковое. 4) Да, верно. Если произведение отрицательно, то эти числа разного знака. 5) Да, это верно. 6) Не знаю. 7) Да, это верно. Сумма углов трех треугольников 3*180° = 540° Сумма углов пятиугольника 5*180° - 2*180° = 3*180° = 540° 8) Нет, неверно. Диагонали - оси только у квадрата и ромба. 9) Площадь тр-ника S = 1/2*x*y*sin (x,y) = 1/2*2a*2b*sin (2a,2b) = a*b Отсюда sin (2a,2b) = 1/2. Да, угол между сторонами 2a и 2b равен 30°. 10) Не знаю. 11) (3+5+11)/3 = 19/3 < 7 - нет, неверно. 12) 1 < 1*√2; 2 > 1*√2 - да, верно. 13) Среднее геометрическое чисел 3 и а √(3a) < 5; 3a < 25; a < 25/3; a < 8 1/3 - нет, неверно. Числа [8; 8 1/3) тоже. 14) 0,1a + 0,3*3a = 0,1a + 0,9a = a = 0,25*4a - да, верно. 15) Да, верно. Четное число может кончаться на 2 или на 4. 142, 412, 152, 512, 172, 712, 452, 542, 472, 742, 572, 752, 124, 214, 154, 514, 174, 714, 254, 524, 274, 724, 574, 754. 16) Четные делители 1000: 2, 4, 8, 10, 20, 40, 50, 100, 200, 250, 500, 1000. Да, их ровно 12. 17) Нет, такое число будет иметь сумму цифр 3, то есть делиться на 3. 18) Кубы могут кончаться на 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9. Квадраты могут кончаться на 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Разность куба и квадрата одного и того же числа может кончаться на: 0, 0, 4, 8, 8, 0, 0, 4, 8, 8. Да, на 1 разность не может кончаться.
