В решении.
Объяснение:
№113
Является ли корнем уравнения х(х+4)=7?
Раскрыть скобки:
х²+4х-7=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16+28=44 √D= 2√11.
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2√11)/2
х₁= -2- √11≈ -5,3
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2√11)/2а
х₂= -2+√11≈1,3.
а) 1
б) -1
в) 6
г) -6
Если в условии нет ошибки, ни одно из этих значений не является корнем данного уравнения.
№114
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)*(х-7)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, приравняем поочерёдно множители к нулю:
х₁=0;
х+3=0
х₂= -3;
х-7=0
х₃=7.
№115
Докажите что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х²=1,44.
х=±√1,44
х₁= -1,2
х₂=1,2.
№116
Докажите что :
а) корнем уравнения 1,4*(у+5)=7+14у является любое число;
В условии неточность.
б) уравнения у-3=у не имеет корней:
у-у=3
0=3
Уравнение не имеет решения (т.е., корней)
(m-2√5)(m+2√5)<0
m∈(-2√5;2√5)