Докажите, что значение выражения (3x-1)(4x-+1)(4x+3)+26x+2 не зависит от значений x.

Question

Алгебра: Докажите, что значение выражения (3x-1)(4x-+1)(4x+3)+26x+2 не зависит от значений x.

Amirzhan143 · Accepted Answer

4^x = (2^x)^2
9^x = (3^x)^2
6^x = 2^x * 3^x
здесь нужно делить обе части равенства на (2^x)^2
или на (3^x)^2 ---без разницы)))
разделим на (2^x)^2
подучим: 1 - 12*(3^x) / (2^x) + 11* ((3/2)^x)^2 = 0
это квадратное уравнение относительно (3/2)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 22
(3/2)^x = 1 ---> x = 0
(3/2)^x = 1/11 ---> (2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)

разделим на (3^x)^2
подучим: ((2^x)/(3^x))^2 - 12*(2^x) / (3^x) + 11 = 0
это квадратное уравнение относительно (2/3)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 2 = 6 +- 5
(2/3)^x = 1 ---> x = 0
(2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)

MOGZ ответил