Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, нужно взять производную от функции и найти точки, где производная равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этих точках.
1. Найдем производную функции:
У нас есть функция y = x + (4/x) + 14
Чтобы найти производную, мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности. Затем сложим эти производные вместе.
Производная слагаемого "x" равна 1 (по правилу дифференцирования переменной).
Производная слагаемого "4/x" равна -4/x^2 (по правилу дифференцирования дробей).
Ноль нельзя брать в качестве знаменателя, поэтому на данном этапе исключим эту точку.
Производная слагаемого "14" равна 0 (по правилу дифференцирования константы).
Теперь сложим эти производные:
dy/dx = 1 - (4/x^2)
2. Найдем точки, где производная равна нулю.
Положим:
1 - (4/x^2) = 0
И решим это уравнение относительно x:
1 = 4/x^2
Умножим обе стороны на x^2:
x^2 = 4
Возведем обе стороны в квадратный корень:
x = ±2
Таким образом, у нас есть две критические точки x = 2 и x = -2.
3. Проверим значения функции в найденных точках.
Подставим x = 2 и x = -2 в исходную функцию:
При x = 2: y = 2 + (4/2) + 14 = 23
При x = -2: y = -2 + (4/(-2)) + 14 = 23
Таким образом, наши две критические точки дают значение функции y = 23.
4. Проверим значения функции на границах отрезка [-11, -0.5].
Подставим x = -11 и x = -0.5 в исходную функцию:
При x = -11: y = -11 + (4/(-11)) + 14 ≈ 12.636
При x = -0.5: y = -0.5 + (4/(-0.5)) + 14 = -2 + (-8) + 14 = 4
Таким образом, значения функции на границах отрезка [-11, -0.5] равны приблизительно 12.636 и 4 соответственно.
5. Сравним все найденные значения функции и выберем наибольшее.
Наибольшее значение функции равно 23, которое достигается в точке x = 2 и x = -2.
Таким образом, наибольшее значение функции y = x + (4/x) + 14 на отрезке [-11, -0.5] равно 23.
y = x + (4/x) + 14
Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, нужно взять производную от функции и найти точки, где производная равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этих точках.
1. Найдем производную функции:
У нас есть функция y = x + (4/x) + 14
Чтобы найти производную, мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности. Затем сложим эти производные вместе.
Производная слагаемого "x" равна 1 (по правилу дифференцирования переменной).
Производная слагаемого "4/x" равна -4/x^2 (по правилу дифференцирования дробей).
Ноль нельзя брать в качестве знаменателя, поэтому на данном этапе исключим эту точку.
Производная слагаемого "14" равна 0 (по правилу дифференцирования константы).
Теперь сложим эти производные:
dy/dx = 1 - (4/x^2)
2. Найдем точки, где производная равна нулю.
Положим:
1 - (4/x^2) = 0
И решим это уравнение относительно x:
1 = 4/x^2
Умножим обе стороны на x^2:
x^2 = 4
Возведем обе стороны в квадратный корень:
x = ±2
Таким образом, у нас есть две критические точки x = 2 и x = -2.
3. Проверим значения функции в найденных точках.
Подставим x = 2 и x = -2 в исходную функцию:
При x = 2: y = 2 + (4/2) + 14 = 23
При x = -2: y = -2 + (4/(-2)) + 14 = 23
Таким образом, наши две критические точки дают значение функции y = 23.
4. Проверим значения функции на границах отрезка [-11, -0.5].
Подставим x = -11 и x = -0.5 в исходную функцию:
При x = -11: y = -11 + (4/(-11)) + 14 ≈ 12.636
При x = -0.5: y = -0.5 + (4/(-0.5)) + 14 = -2 + (-8) + 14 = 4
Таким образом, значения функции на границах отрезка [-11, -0.5] равны приблизительно 12.636 и 4 соответственно.
5. Сравним все найденные значения функции и выберем наибольшее.
Наибольшее значение функции равно 23, которое достигается в точке x = 2 и x = -2.
Таким образом, наибольшее значение функции y = x + (4/x) + 14 на отрезке [-11, -0.5] равно 23.