ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Дифференциальное уравнение первого порядка будем называть однородным, если его правая часть, то есть, является однородной функцией нулевого измерения относительно своих х и у, то есть, для нее выполняется тождество:
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. Воспользуемся условием однородности
Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Дадим ФИЗИЧЕСКИЙ ответ на эту задачу: Дано: D₁=2 см R₁=1 см D₂= 3 см R₂=1,5 см
m₂ - ?
Предположим, что шары изготовлены из одного и того же материала (у шаров одинаковая плотность ρ, что в условии задачи, к сожалению, не указано) Масса тела определяется по формуле: m=ρ*V а его объем по формуле: V = (4/3)*π*R³
будем называть однородным, если его правая часть, то есть, 
является однородной функцией нулевого измерения относительно своих х и у, то есть, для нее выполняется тождество:
, тогда 
получаем
![\displaystyle \frac{1}{2} \int\limits \frac{du^2}{1-2u^2} =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ - \frac{1}{4} \ln|1-2u^2|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ \ln\bigg| \frac{\sqrt[4]{C}}{ \sqrt[4]{1-2u^2} } \bigg|=\ln|x|\\ \\ \\ x^4= \frac{C}{1-2u^2} \\ \\ \\ \frac{C}{x^4} =1-2u^2\\ \\ \\ \frac{C-x^4}{x^4} =-2u^2\\ \\ \\ u=\pm \sqrt{ \frac{x^4-C}{2x^4} }=\pm \frac{\sqrt{x^4-C}}{x^2\sqrt{2}}](/tpl/images/0770/5210/7e3bb.png)
6х+10=8у
■
10х=2у>>> у=10х/2=5х
6х+10=8*5х
6х+10=40х
10=34х
х=10/34=5/17
у=5×5/17=25/17
проверка
10×5/17+6×25/17=50/17+150/17=200/17=8×25/17=200/17
6×5/17+10=200/17=8×25/17
верно решено. ответ (5/17; 25/17)