1) Квадратным уравнением называют уравнение ax^2+bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — действительные числа, причем a не равно 0.
При этом a называют старшим или первым коэффициентом, b — вторым коэффициентом, c — свободным членом.
2) полные
неполные
приведённые
3) Корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 находятся по формуле:
x=-b±√D/2a, где D^2-4ac - дискриминант квадратного уравнения
4)Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, или, что то же самое - два равных действительных корня, которые равны.
5) Приведённое квадратное уравнение - это квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1.
Квадратное уравнение вида x^2+px+q=0 называется приведённым.
Квадратное уравнение называют приведённым, если его коэффициент равен 1
3x²- 5x - 2 = 0,
Д = (-5)² - 4*3*(-2) = 25 + 24 = 49 ⇒ 2 корня, так как Д >0,
4х² - 4х + 1 = 0,
Д = (-4)² - 4*4*1 = 16 - 16 = 0 ⇒ 1 корень, так как Д = 0,
х² - 2x +3 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 ⇒ корней нет, так как Д < 0,
х² - 8х + 15 = 0,
Д = (-8)² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4,
х1 = (8 + 2) / 2*1 = 10/2 = 5,
х2 = (8 - 2) / 2*1 = 6/2 = 3,
4х² - 40х + 25 = 0,
Д = (-40)² - 4*4*25 = 1600 - 400 = 1200, ( √1200 = √(3*400) = 20√3 ),
х1 = (40 + 20√3) / 2*4 = 5(2 + √3)/2,
х1 = (40 - 20√3) / 2*4 = 5(2 - √3)/2,
х² - х + 7 = 0,
Д = (-1) - 4*1*7 = 1 - 28 = -27 ⇒ корней нет (Д < 0)
2sin²x + 5sinxcosx + 3cos²x = 0 делим на cos²x ≠ 02tg²x + 5tgx + 3 = 0
tgx = t
2t² + 5t + 3 = 0
D = 25 - 4*2*3 = 1
t₁ = (- 5 - 1)/4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1,5
t₂ = (- 5 + 1)/4 = - 1
1) tgx = - 3/2
x₁ = - arctg(1,5) + πk, k ∈ Z
2) tgx = - 1
x₂ = - π/4 + πn, n ∈ Z