1) 
данное уравнение имеет два различных корня.
по теореме Виета:
Т.к. произведение корней отрицательно, то два корня разных знаков: меньший - отрицательный, больший - положительный.
2) 
уравнение имеет два различных корня.
по теореме Виета:
Т.к. произведение корней положительно, то имеет два корня одного знака, а т.к. сумма корней положительна, то имеет два положительных корня.
3) 
уравнение имеет два различных корня. По т. Виета:
Т.к. произведение корней отрицательно, то имеет два корня различных знаков: меньший - отрицательный, больший - положительный.
4) 
уравнение имеет два различных корня. По т. Виета:
Т.к. произведение корней отрицательно, то имеет два корня разных знаков: меньший - отрицательный, больший - положительный.
y=4cos2x+8cosx-11 ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11 ⇒ y=8cos²x+8cosx-15
Пусть t=cosx, I t I≤1 или -1≤ t ≤ 1,
найти наименьшее значение функции
y=8t²+8t-15 при -1≤ t ≤ 1.
y=8(t²+t +1/4) -17 y=8(t+1/2)² -17 . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В ВЕРШИНЕ t0= - 1/2 , y0= -17.
II Cпособ.
y=8t²+8t-15 при -1≤ t ≤ 1.
y¹=16t+8 16t+8=0 t=-1/2∈(-1;1)
a)
можно показать , что это точка минимума:
(y¹<0, y убывает) - + (y¹>0, y возрастает)
(-1/2)
t=-1/2 - точка минимума
⇔наименьшее значение функции y=8t²+8t-15 при -1≤ t ≤ 1
у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17.
b) можно не показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем
y(-1)=8(-1)²+8(-1)-15 =8-8-15=-15.
y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17
y(1)=8(1)²+8(1)-15 =8+8-15=1
сравниваем, выбираем наименьшее y=-17