Question

Разложите на множители : а) а +2sqrt а б) sqrt 6 - sqrt 18 в) х^2 -15 г) 4-4sqrt х +х д) 3х + 6 sqrt ху + sqrt х + 2 sqrt у

Answer 1

а) а+2√а = √а(√а+2)

б) √6-√18 = √6(1-√3)

в) х²-15 = (х-√15)(х+√15)

г) 4-4√х+х = (2-√х)²

д) 3х+6√(ху)+√х+2√у = (3х+√х) + (6√(ху)+2√у) = 

    √х(3√х+1) + 2√у(3√х+1) = (3√х+1)(√х+2√у)

Answer 2

$a) a+2\sqrt{a}=\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)$

$b) \\ \sqrt{6}-\sqrt{18}=\sqrt{6}-\sqrt{3*6}=\sqrt{6}(1)-\sqrt{3}$

c) $x^2 - 15 = x^2 - \sqrt{15^2}=x^2 - (\sqrt{15})^2=(x-\sqrt{15})(x+\sqrt{15})$

d) $4-4\sqrt{x}+x= 2^2-2*2*\sqrt{x}+\sqrt{x}^2=\\ \\ =(2-\sqrt{x})^2$

e)  $3x+6\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\\ \\ =3x+\sqrt{x}+6\sqrt{xy}+2\sqrt{y}=\\ \\ =\sqrt{x}(3\sqrt{x}+1)+2\sqrt{y}(3\sqrt{x}+1)=\\ \\ =(3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2\sqrt{y})$