A 8x+4x≤3-9 12x≤-6 x≤-0,5 x∈(-∞;-0,5] b)x1+x2=2 U x1*x2=-24 x1=-4 U x2=6 x∈(-∞;-4] U [6;∞) c)-6≤4-x≤6 -10≤-x≤2 -2≤x≤10 x∈[-2;10] d)2x²-2x+7>0 D=4-56=-52<0,a>0⇒x∈(-∞;∞)
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику.
Для начала посчитаем, сколько всего студентов в группе. В данном случае у нас 9 парней и 7 девушек, что в сумме составляет 16 студентов.
Теперь рассмотрим случай выбора двух студентов одного пола. Возможны два варианта: выбрать двух парней или двух девушек.
1. Выбор двух парней:
У нас есть 9 парней, из которых нужно выбрать 2. Для этого воспользуемся формулой сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые необходимо выбрать. В нашем случае n = 9 и k = 2. Подставим значения в формулу:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8 * 7!) / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36
Таким образом, количество способов выбрать двух парней из группы равно 36.
2. Выбор двух девушек:
Аналогично, у нас есть 7 девушек, из которых нужно выбрать 2. Подставим значения в формулу:
C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = 21
Таким образом, количество способов выбрать двух девушек из группы равно 21.
Итак, мы рассмотрели оба варианта: выбор двух парней и выбор двух девушек. Чтобы получить общее количество способов выбрать двух студентов одного пола, сложим количество способов из первого случая и количество способов из второго случая:
36 + 21 = 57
Ответ: из данной группы можно выбрать 57 пар студентов одного пола.
Перед тем, как начать строить график функции, давайте разберемся, что означают символы внутри функции.
y = -cos(-π/4 + x) + 2
В данном уравнении:
- cos: это функция косинуса.
- π (пи): это математическая константа, которая представляет отношение длины окружности к ее диаметру.
- x: это переменная, которая представляет значения по оси абсцисс.
- -π/4: это константа, которая смещает график функции влево относительно начала координат.
Теперь, давайте построим график функции шаг за шагом:
1. Определим оси координат: Возьмем горизонтальную ось как ось абсцисс (x-ось) и вертикальную ось как ось ординат (y-ось).
2. Найдем точку пересечения графика функции с осью ординат: В данном уравнении, значение функции y будет равно 0 только при y = 2, так как у cos нет нулей.
3. Найдем точку пересечения графика функции с осью абсцисс: Для этого, приравняем выражение внутри функции к нулю и решим уравнение:
-cos(-π/4 + x) + 2 = 0
Перенесем 2 на другую сторону уравнения:
-cos(-π/4 + x) = -2
Теперь, умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
cos(-π/4 + x) = 2
Находим обратный косинус от обеих сторон уравнения:
-π/4 + x = arccos(2)
Теперь, выражаем x:
x = arccos(2) + π/4
Однако, этот значениe превышает допустимые границы значения x для функции косинуса, поэтому точек пересечения с осью абсцисс нет (так как косинус имеет значения только между -1 и 1).
4. Построим график функции: Теперь, используя полученные знания, мы можем построить график функции.
- При x = 0, подставим это значение в уравнение и найдем значение y:
y = -cos(-π/4 + 0) + 2
y = -cos(-π/4) + 2
y = -cos(-0.785) + 2
Используя таблицу значений косинуса, мы находим значение cos(-0.785) ≈ 0.707
Теперь, подставим это значение в уравнение:
y ≈ -0.707 + 2 ≈ 1.293
Таким образом, у нас есть первая точка (0, 1.293).
- Теперь, проделаем те же шаги для нескольких других значений x, чтобы построить график функции и постепенно увидеть общую картину.
Обобщая, график функции будет иметь вид параболы, симметричной относительно точки (0, 2), при этом смещенной влево на π/4 единиц.
8x+4x≤3-9
12x≤-6
x≤-0,5
x∈(-∞;-0,5]
b)x1+x2=2 U x1*x2=-24
x1=-4 U x2=6
x∈(-∞;-4] U [6;∞)
c)-6≤4-x≤6
-10≤-x≤2
-2≤x≤10
x∈[-2;10]
d)2x²-2x+7>0
D=4-56=-52<0,a>0⇒x∈(-∞;∞)